Project Euler 11~15をpythonで解く

Problem 11

問題（英語）

In the 20×20 grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red.

08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48

The product of these numbers is 26 × 63 × 78 × 14 = 1788696.

What is the greatest product of four adjacent numbers in the same direction (up, down, left, right, or diagonally) in the 20×20 grid?
「 https://projecteuler.net/problem=11 」

問題（日本語）

上の 20×20 の格子のうち, 斜めに並んだ4つの数字が赤くマークされている.

08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48

それらの数字の積は 26 × 63 × 78 × 14 = 1788696 となる.

上の 20×20 の格子のうち, 上下左右斜めのいずれかの方向で連続する4つの数字の積のうち最大のものはいくつか?
「 http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2011 」

コード

size = 20

def lineTolist(n):
    num = 0
    list_n = []
    count = 0
    for i in n:
        if count % 3 == 0:
            num += 10 * int(i)
        if count % 3 == 1:
            num += int(i)
            list_n.append(num)
            num = 0
        count += 1
    return(list_n)

line1 = '08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08'
line2 = '49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00'
line3 = '81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65'
line4 = '52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91'
line5 = '22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80'
line6 = '24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50'
line7 = '32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70'
line8 = '67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21'
line9 = '24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72'
line10 = '21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95'
line11 = '78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92'
line12 = '16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57'
line13 = '86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58'
line14 = '19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40'
line15 = '04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66'
line16 = '88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69'
line17 = '04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36'
line18 = '20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16'
line19 = '20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54'
line20 = '01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48'
lines = [line1,line2,line3,line4,line5,line6,line7,line8,line9,line10,\
line11,line12,line13,line14,line15,line16,line17,line18,line19,line20]

lists = []
for i in range(size):
    list_i = lineTolist(lines[i])
    lists.append(list_i)

#横
Max = 0
for i in range(size):
    for k in range(size - 4 + 1):
        num = lists[i][k] * lists[i][k + 1] * lists[i][k + 2] * lists[i][k + 3]
        Max = max(Max,num)
#縦
for i in range(size):
    for k in range(size - 4 + 1):
        num = lists[k][i] * lists[k + 1][i] * lists[k + 2][i] * lists[k + 3][i]
        Max = max(Max,num)
#右下
for i in range(size -4 + 1):
    for k in range(size - 4 + 1):
        num = lists[i][k] * lists[i + 1][k + 1] * lists[i + 2][k + 2] * lists[i + 3][k + 3]
        Max = max(Max,num)
#右上
for i in range(size -4 + 1):
    for k in range(size - 4 + 1):
        num = lists[i][19 - k] * lists[i + 1][18 - k] * lists[i + 2][17 - k] * lists[i + 3][16 - k]
        Max = max(Max,num)


print(Max)

size = 20

def lineTolist(n):

num = 0

list_n = []

count = 0

for i in n:

if count % 3 == 0:

num += 10 * int(i)

if count % 3 == 1:

num += int(i)

list_n.append(num)

num = 0

count += 1

return(list_n)

line1 = '08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08'

line2 = '49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00'

line3 = '81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65'

line4 = '52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91'

line5 = '22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80'

line6 = '24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50'

line7 = '32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70'

line8 = '67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21'

line9 = '24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72'

line10 = '21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95'

line11 = '78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92'

line12 = '16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57'

line13 = '86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58'

line14 = '19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40'

line15 = '04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66'

line16 = '88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69'

line17 = '04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36'

line18 = '20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16'

line19 = '20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54'

line20 = '01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48'

lines = [line1,line2,line3,line4,line5,line6,line7,line8,line9,line10,\

line11,line12,line13,line14,line15,line16,line17,line18,line19,line20]

lists = []

for i in range(size):

list_i = lineTolist(lines[i])

lists.append(list_i)

#横

Max = 0

for i in range(size):

for k in range(size - 4 + 1):

num = lists[i][k] * lists[i][k + 1] * lists[i][k + 2] * lists[i][k + 3]

Max = max(Max,num)

#縦

for i in range(size):

for k in range(size - 4 + 1):

num = lists[k][i] * lists[k + 1][i] * lists[k + 2][i] * lists[k + 3][i]

Max = max(Max,num)

#右下

for i in range(size -4 + 1):

for k in range(size - 4 + 1):

num = lists[i][k] * lists[i + 1][k + 1] * lists[i + 2][k + 2] * lists[i + 3][k + 3]

Max = max(Max,num)

#右上

for i in range(size -4 + 1):

for k in range(size - 4 + 1):

num = lists[i][19 - k] * lists[i + 1][18 - k] * lists[i + 2][17 - k] * lists[i + 3][16 - k]

Max = max(Max,num)

print(Max)

考え方

データの扱い方
縦横斜めの探索の仕方

この２点が問題である。

データの扱い方

この頃はsplit関数の存在を知らなかったので、相当強引な解決をしている。

実際splitを使えば、まず改行('\n')でsplitして、次に半角スペース（' '）でsplitすればすぐに欲しいリストが手に入る。

今回作ったリストは、i行j列の数をlists[i][j]で取り出せるように、２次元配列にした。

縦横斜めの探索の仕方

あとは丁寧に書いていけば分かる。

横の場合だけ簡単に説明しておく。

for i in range(size):
    for k in range(size - 4 + 1):
        num = lists[i][k] * lists[i][k + 1] * lists[i][k + 2] * lists[i][k + 3]
        Max = max(Max,num)

for i in range(size):

for k in range(size - 4 + 1):

num = lists[i][k] * lists[i][k + 1] * lists[i][k + 2] * lists[i][k + 3]

Max = max(Max,num)

iは行、kは列。

numに列を1つずつずらしていった4つの値（横並び）をかけて、Maxに最大値を記録する。

iは20行分、kは17セット分for文で回す。

縦と斜めも同じ感じでやる。

splitで書いてみた

前回は面倒でやめたけど、せっかくなのでsplitで書き直してみた。

size = 20
DATA = """
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
"""[1:-1]

lists = []
DATA_ls = DATA.split('\n')
for i in range(size):
    list_i = DATA_ls[i].split(' ')
    list_i = list(map(int,list_i))
    lists.append(list_i)

size = 20

DATA = """

08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08

49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00

81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65

52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91

22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80

24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50

32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70

67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21

24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72

21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95

78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92

16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57

86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58

19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40

04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66

88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69

04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36

20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16

20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54

01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48

"""[1:-1]

lists = []

DATA_ls = DATA.split('\n')

for i in range(size):

list_i = DATA_ls[i].split(' ')

list_i = list(map(int,list_i))

lists.append(list_i)

これで同じリストが作れる。

スッキリしてて癒される...笑

split関数に加え、map関数も初出なのでせっかくなので簡単にまとめてみる。

split関数（メソッド）

初めてこの関数（正確にはメソッドかな）を知った時はなんて便利なんだと感動した。

区切り文字を指定してstr型のデータを分割し、リストにしてくれるメソッドである。

先程も書いたが、今回の場合はまず改行で区切って、次に半角スペースで区切っている。

この記事などが分かりやすかったので詳しくはこちらから。

「 https://note.nkmk.me/python-split-rsplit-splitlines-re/ 」

map関数

こいつもめちゃ便利。

リストの要素全てに同じ操作をしたい時に使う。

実は第二引数はリストだけなく、「iterable」ならなんでもok。

戻り値はイテレータなのでリストで扱い時はlist関数でlist化してやる必要がある。

このiterableの考えにはだいぶ慣れてきたけど最初は難しかった。

この記事にmap関数の詳しい使い方が書いてあるので気になる方はどうぞ。

「 https://qiita.com/conf8o/items/0cb02bc504b51af09099 」

Problem 12

問題（英語）

The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the 7^th triangle number would be 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. The first ten terms would be:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Let us list the factors of the first seven triangle numbers:

1: 1
3: 1,3
6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28

We can see that 28 is the first triangle number to have over five divisors.

What is the value of the first triangle number to have over five hundred divisors?
「 https://projecteuler.net/problem=12 」

問題（日本語）

三角数の数列は自然数の和で表わされ, 7番目の三角数は 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 である. 三角数の最初の10項は:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

となる.

最初の7項について, その約数を列挙すると, 以下のとおり.

1: 1
3: 1,3
6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28

これから, 7番目の三角数である28は, 5個より多く約数をもつ最初の三角数であることが分かる.

では, 500個より多く約数をもつ最初の三角数はいくつか.
「 http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2012 」

コード

#・約数の個数の求め方
#n = a^x * b^y * c^z
#と素因数分解された場合、
#約数の個数　= (x+1)*(y+1)*(z+1)
def prime_factorize(n):
    a = []
    while n % 2 == 0:
        a.append(2)
        n //= 2
    f = 3
    while f * f <= n:
        if n % f == 0:
            a.append(f)
            n //= f
        else:
            f += 2
    if n != 1:
        a.append(n)
    return a

n = 5
while True:
    num = 0
    for i in range(n):
        num += (i+1)
    import collections
    c = collections.Counter(prime_factorize(num))
    index_list = list(c.values())
    num_of_divisors = 1
    for i in index_list:
        num_of_divisors *= (i+1)
    if num_of_divisors >= 500:
        break
    else:
        n += 1
        continue
print(num)

#・約数の個数の求め方

#n = a^x * b^y * c^z

#と素因数分解された場合、

#約数の個数　= (x+1)*(y+1)*(z+1)

def prime_factorize(n):

a = []

while n % 2 == 0:

a.append(2)

n //= 2

f = 3

while f * f <= n:

if n % f == 0:

a.append(f)

n //= f

else:

f += 2

if n != 1:

a.append(n)

return a

n = 5

while True:

num = 0

for i in range(n):

num += (i+1)

import collections

c = collections.Counter(prime_factorize(num))

index_list = list(c.values())

num_of_divisors = 1

for i in index_list:

num_of_divisors *= (i+1)

if num_of_divisors >= 500:

break

else:

n += 1

continue

print(num)

考え方

まず約数の求め方を忘れたので、ググった。

そういえば素因数分解して求めるのだった、懐かしい。

ということで素因数分解のmyfunctionを作った。

素因数分解をする関数

def prime_factorize(n):
    a = []
    while n % 2 == 0:
        a.append(2)
        n //= 2
    f = 3
    while f * f <= n:
        if n % f == 0:
            a.append(f)
            n //= f
        else:
            f += 2
    if n != 1:
        a.append(n)
    return a

print(prime_factorize(20)) #[2,2,5]

def prime_factorize(n):

a = []

while n % 2 == 0:

a.append(2)

n //= 2

f = 3

while f * f <= n:

if n % f == 0:

a.append(f)

n //= f

else:

f += 2

if n != 1:

a.append(n)

return a

print(prime_factorize(20)) #[2,2,5]

参考「 https://note.nkmk.me/python-prime-factorization/ 」

素因数分解の結果をリストで返す。

素因数の個数

今回欲しいのは素因数の個数の情報。

それをうまく記述できるのがcollectionモジュールのCounter型。

リストの要素の個数を辞書型で扱える。

詳しくは上の「参考」から。

辞書型を使ったのはこの問題が初かも。

正直この記事を書く時、すでにcollectionモジュールの存在を忘れていたが、結構使えるのかな。

main

まずindex_listに素因数の個数をいれる。

（indexってなんかしっくりこないネーミング。変数の名前考えるの難しい。）

次にそれらに+1した値をかけていって約数の個数を求め、500を超えたらループ終了。

Problem 13

問題（英語）

Work out the first ten digits of the sum of the following one-hundred 50-digit numbers.

37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690
「 https://projecteuler.net/problem=13 」

問題（日本語）

以下の50桁の数字100個の合計の上から10桁を求めなさい。（データは省略）

「 http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2013 」

コード

data ="""
37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690
"""[1:-1]

tot = 0
lists = data.split('\n')

for i in lists:
    tot += int(i)
tot = str(tot)
print(tot[0:10])

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

data ="""

37107287533902102798797998220837590246510135740250

46376937677490009712648124896970078050417018260538

74324986199524741059474233309513058123726617309629

91942213363574161572522430563301811072406154908250

23067588207539346171171980310421047513778063246676

89261670696623633820136378418383684178734361726757

28112879812849979408065481931592621691275889832738

44274228917432520321923589422876796487670272189318

47451445736001306439091167216856844588711603153276

70386486105843025439939619828917593665686757934951

62176457141856560629502157223196586755079324193331

64906352462741904929101432445813822663347944758178

92575867718337217661963751590579239728245598838407

58203565325359399008402633568948830189458628227828

80181199384826282014278194139940567587151170094390

35398664372827112653829987240784473053190104293586

86515506006295864861532075273371959191420517255829

71693888707715466499115593487603532921714970056938

54370070576826684624621495650076471787294438377604

53282654108756828443191190634694037855217779295145

36123272525000296071075082563815656710885258350721

45876576172410976447339110607218265236877223636045

17423706905851860660448207621209813287860733969412

81142660418086830619328460811191061556940512689692

51934325451728388641918047049293215058642563049483

62467221648435076201727918039944693004732956340691

15732444386908125794514089057706229429197107928209

55037687525678773091862540744969844508330393682126

18336384825330154686196124348767681297534375946515

80386287592878490201521685554828717201219257766954

78182833757993103614740356856449095527097864797581

16726320100436897842553539920931837441497806860984

48403098129077791799088218795327364475675590848030

87086987551392711854517078544161852424320693150332

59959406895756536782107074926966537676326235447210

69793950679652694742597709739166693763042633987085

41052684708299085211399427365734116182760315001271

65378607361501080857009149939512557028198746004375

35829035317434717326932123578154982629742552737307

94953759765105305946966067683156574377167401875275

88902802571733229619176668713819931811048770190271

25267680276078003013678680992525463401061632866526

36270218540497705585629946580636237993140746255962

24074486908231174977792365466257246923322810917141

91430288197103288597806669760892938638285025333403

34413065578016127815921815005561868836468420090470

23053081172816430487623791969842487255036638784583

11487696932154902810424020138335124462181441773470

63783299490636259666498587618221225225512486764533

67720186971698544312419572409913959008952310058822

95548255300263520781532296796249481641953868218774

76085327132285723110424803456124867697064507995236

37774242535411291684276865538926205024910326572967

23701913275725675285653248258265463092207058596522

29798860272258331913126375147341994889534765745501

18495701454879288984856827726077713721403798879715

38298203783031473527721580348144513491373226651381

34829543829199918180278916522431027392251122869539

40957953066405232632538044100059654939159879593635

29746152185502371307642255121183693803580388584903

41698116222072977186158236678424689157993532961922

62467957194401269043877107275048102390895523597457

23189706772547915061505504953922979530901129967519

86188088225875314529584099251203829009407770775672

11306739708304724483816533873502340845647058077308

82959174767140363198008187129011875491310547126581

97623331044818386269515456334926366572897563400500

42846280183517070527831839425882145521227251250327

55121603546981200581762165212827652751691296897789

32238195734329339946437501907836945765883352399886

75506164965184775180738168837861091527357929701337

62177842752192623401942399639168044983993173312731

32924185707147349566916674687634660915035914677504

99518671430235219628894890102423325116913619626622

73267460800591547471830798392868535206946944540724

76841822524674417161514036427982273348055556214818

97142617910342598647204516893989422179826088076852

87783646182799346313767754307809363333018982642090

10848802521674670883215120185883543223812876952786

71329612474782464538636993009049310363619763878039

62184073572399794223406235393808339651327408011116

66627891981488087797941876876144230030984490851411

60661826293682836764744779239180335110989069790714

85786944089552990653640447425576083659976645795096

66024396409905389607120198219976047599490197230297

64913982680032973156037120041377903785566085089252

16730939319872750275468906903707539413042652315011

94809377245048795150954100921645863754710598436791

78639167021187492431995700641917969777599028300699

15368713711936614952811305876380278410754449733078

40789923115535562561142322423255033685442488917353

44889911501440648020369068063960672322193204149535

41503128880339536053299340368006977710650566631954

81234880673210146739058568557934581403627822703280

82616570773948327592232845941706525094512325230608

22918802058777319719839450180888072429661980811197

77158542502016545090413245809786882778948721859617

72107838435069186155435662884062257473692284509516

20849603980134001723930671666823555245252804609722

53503534226472524250874054075591789781264330331690

"""[1:-1]

tot = 0

lists = data.split('\n')

for i in lists:

tot += int(i)

tot = str(tot)

print(tot[0:10])

考え方

やることは簡単なので重要なのはデータの扱い方。

ようやく

splitメソッドの存在
strは意外と便利ということ

に気づく。

スライス

データの後ろに付いている[1:-1]をスライスと呼ぶ。

strなどのシーケンスの後ろに付けて、指定した範囲だけに切り取ってくれる。

見栄えをよくしようと改行しているが、その分をスライスで消去している。

スライスについて詳しくはこのページをご参考ください。

「 https://qiita.com/tanuk1647/items/276d2be36f5abb8ea52e 」

strは意外と便利

問題で問われているのは上の10桁。

さて、これをどう求めるかだが、こんな時にstr型が便利。

整数(int)をstr型に変換して最初の10文字だけをスライスで切り取れば良い。

また、strはiterableなのも便利で、これはまた出てきたときに説明しようと思う。

Problem 14

問題（英語）

The following iterative sequence is defined for the set of positive integers:

n → n/2 (n is even)
n → 3n + 1 (n is odd)

Using the rule above and starting with 13, we generate the following sequence:

13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

It can be seen that this sequence (starting at 13 and finishing at 1) contains 10 terms. Although it has not been proved yet (Collatz Problem), it is thought that all starting numbers finish at 1.

Which starting number, under one million, produces the longest chain?

NOTE: Once the chain starts the terms are allowed to go above one million.
「 https://projecteuler.net/problem=14 」

問題（日本語）

正の整数に以下の式で繰り返し生成する数列を定義する.

n → n/2 (n が偶数)

n → 3n + 1 (n が奇数)

13からはじめるとこの数列は以下のようになる.

13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

13から1まで10個の項になる. この数列はどのような数字からはじめても最終的には 1 になると考えられているが, まだそのことは証明されていない(コラッツ問題)

さて, 100万未満の数字の中でどの数字からはじめれば最長の数列を生成するか.

注意: 数列の途中で100万以上になってもよい
「 http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2014 」

コード

def Calculation(n):
    if n % 2 == 0:
        return(n//2)
    else:
        return(3 * n + 1)

#i番目に値iの回数を記録するリスト
data = [1]
top_times = 0
top_num = 0

for i in range(1000000):
    if i == 0:
        continue
    count = 0
    tmp = i+1
    while True:
        if tmp < i+1:
            times = count + data[tmp-1]
            data.append(times)
            if times > top_times:
                top_times = times
                top_num = i+1
            break
        else:
            tmp = Calculation(tmp)
            count += 1
print(top_num)

def Calculation(n):

if n % 2 == 0:

return(n//2)

else:

return(3 * n + 1)

#i番目に値iの回数を記録するリスト

data = [1]

top_times = 0

top_num = 0

for i in range(1000000):

if i == 0:

continue

count = 0

tmp = i+1

while True:

if tmp < i+1:

times = count + data[tmp-1]

data.append(times)

if times > top_times:

top_times = times

top_num = i+1

break

else:

tmp = Calculation(tmp)

count += 1

print(top_num)

考え方

場合分けでそれぞれの計算をする関数を作り、あとは1になるまで繰り返して回数を計ればいいのだが、高速化が課題である。

回数を記録しておく

1から100万までの数を全て調べる必要があるのだが、調べた後にdataに回数（数列の個数）を記録しておくといいことが起きる。

13を調べるときに、13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1と計算するが、13 → 40 → 20 → 10の時点で、10はすでに計算しているので省略できる。

つまり、調べる数(n)より値(tmp)が小さくなれば、すでに計算しているのでそこまでの回数とdataに記録したtmpの回数を足せば調べる数の回数が分かる。

これがコードの以下の部分である。

if tmp < i+1:
            times = count + data[tmp-1]

1 2	if tmp < i+1: times = count + data[tmp-1]

この工夫をしても、処理時間は

2.9399099349975586

秒と少し遅めだった。

Problem 15

問題（英語）

Starting in the top left corner of a 2×2 grid, and only being able to move to the right and down, there are exactly 6 routes to the bottom right corner.

How many such routes are there through a 20×20 grid?
「 https://projecteuler.net/problem=15 」

問題（日本語）

2×2 のマス目の左上からスタートした場合, 引き返しなしで右下にいくルートは 6 つある.

では, 20×20 のマス目ではいくつのルートがあるか.
「 http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2015 」

コード

import math
def combinations_count(n, r):
    return math.factorial(n) // (math.factorial(n - r) * math.factorial(r))

print(combinations_count(40,20))

import math

def combinations_count(n, r):

return math.factorial(n) // (math.factorial(n - r) * math.factorial(r))

print(combinations_count(40,20))

考え方

昔はこういう問題得意だったんだけどなぁ。

忘れてたので似た問題をググったところ組み合わせの問題だと思い出す。

2×2の場合は「→」「→」「↓」「↓」の並び替えの問題に置換できる。

「→」の場所を4箇所から2箇所選べば（₄C₂）、「↓」の位置は自動で決まる。

つまり、₄C₂=4*3/2*1=6通りと分かる。

40×40の場合も同じで、「→」×20,「↓」×20の並び替え問題なので、答えは₄₀C₂₀である。

せっかくなのでpythonで計算した。

以上！

改めて見ると良問ばかり。

Project Euler 16〜20,67をpythonで解く